(no subject)

[glukoid]

Вчера Обла доказала, что умножение четырёх последовательных чисел плюс 1 равно квадрату числа. То есть a*(a+1)(a+2)(a+3) +1 = n*n

а я не смог !!! :(

вот какая она у меня умная .... вся в меня

Comments

[playmaker.livejournal.com]

Не воткнул.
n=a? Если да, то нихт получается.

[ex-kpbicka.livejournal.com]

n это совсем другое число.
а=1, n=5 => 1*2*3*4+1=25=5^2

[playmaker.livejournal.com]

Тогда что тут доказывать надо?

[ex-kpbicka.livejournal.com]

что для любого а найдется такое n

[playmaker.livejournal.com]

Имеется в виду n - натуральное число?

[obla.livejournal.com]

да

[playmaker.livejournal.com]

Обла, я уже 20 минут думаю, а воз и ныне там :)

[stamchik.livejournal.com]

Не понятно, квадрату какого числа?

[obla.livejournal.com]

квадрат любого числа. то есть надо доказать что умножение 4 любых последовательных чисел + 1 = квадрат натурального числа

(тут был глюкоид)

Счиаaть я разучилась, но мой мат. калкулатор выдал:)

[stamchik.livejournal.com]

что ->
(х-4)*(х-3)*(х-2)*(х-1)+1 = (х^2-5х+5)^2

Как он к этому пришёл, не знаю:(
Обьясни, если не долго;)

Re: Счиаaть я разучилась, но мой мат. калкулатор выдал:)

[obla.livejournal.com]

посмотри решение ниже.
он перемножил первую и последнюю скобку, и 2 по-середине. разница в умножение составляет 2 (4 последовательных числа) вычьти 1 = +1.

понятно?

[tassadar-il.livejournal.com]

Иднукция пратииииииффная...

[obla.livejournal.com]

нет. нельзя индукцией - нужно пользоваться только простыми алгеброическими действиями

(глюкоид)

[playmaker.livejournal.com]

У меня индукцией нихера не вышло. Обла, гони ответ. :)

[obla.livejournal.com]

k*(k+1)*(k+2)*(k+3)+1=k*(k+1)*(k+2)*(k+3)+2-1=k*(k+1)*(k+2)*(k+3)+ [ (k+1)*(k+2)-k*(k+3) ]-1= (k+1)*(k+2)* [ k*(k+3)+1 ]- [ k*(k+3)+1] = [(k+1)*(k+2)-1] * [k*(k+3) +1]

док-тво что [(k+1)*(k+2)-1] =[k*(k+3) +1]:
[(k+1)*(k+2)-1 = k^2+3k+1 = k*(k+3) +1

если хочешь знать как я пришла к разложению - спрашивай ;)

[playmaker.livejournal.com]

Вау. Клёва.
Молодец Обла.
כל הכבוד

[obla.livejournal.com]

спасибо :)
хочешь ещё задачу?

[obla.livejournal.com]

разница в перемножение 2 средних скобок и перемножение первой и последней даёт 2 (т.к. 4 последовательных чилса). то есть от этих 2 вычесть 1 = +1 что и дано в условии.


это то что и сделала в решение (и то что калькулятор выдал стамчику выше) :)

[stamchik.livejournal.com]

Красиво:)

[obla.livejournal.com]

спасибо :)